排序算法

在计算机科学与数学中,一个排序算法(英语:Sorting algorithm)是一种能将一串数据依照特定排序方式进行排列的一种算法。最常用到的排序方式是数值顺序以及字典顺序。有效的排序算法在一些算法(例如搜索算法与合并算法)中是重要的,如此这些算法才能得到正确解答。排序算法也用在处理文字数据以及产生人类可读的输出结果。基本上,排序算法的输出必须遵守下列两个原则:

  • 输出结果为递增序列(递增是针对所需的排序顺序而言)
  • 输出结果是原输入的一种排列、或是重组

虽然排序算法是一个简单的问题,但是从计算机科学发展以来,在此问题上已经有大量的研究。举例而言,冒泡排序在 1956 年就已经被研究。虽然大部分人认为这是一个已经被解决的问题,有用的新算法仍在不断的被发明。

插入排序

有一个已经有序的数据序列,要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数,但要求插入后此数据序列仍然有序,这个时候就要用到一种新的排序方法——插入排序法,插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中,从而得到一个新的、个数加一的有序数据,算法适用于少量数据的排序,时间复杂度为 O(n^2)。是稳定的排序方法。插入算法把要排序的数组分成两部分:第一部分包含了这个数组的所有元素,但将最后一个元素除外(让数组多一个空间才有插入的位置),而第二部分就只包含这一个元素(即待插入元素)。在第一部分排序完成后,再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。
插入排序的基本思想是:每步将一个待排序的记录,按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上,直到全部插入完为止。

排序过程:

InsertionSort

--来自维基百科

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {
    public static void sort(int[] arr) {
        int temp;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                //对已经排序好的元素比较,找到一个比插入元素大的元素 交换位置
                if (arr[j]>arr[i] ) {
                    temp = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = {5, 3, 4, 1, 2};
        sort(ints);
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }
}

冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sort),是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。
它重复地走访过要排序的元素列,依次比较两个相邻的元素,如果他们的顺序(如从大到小、首字母从 A 到 Z)错误就把他们交换过来。走访元素的工作是重复地进行直到没有相邻元素需要交换,也就是说该元素已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端(升序或降序排列),就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样,故名“冒泡排序”。

排序过程:

Bubblesort

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void sort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - i - 1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = {5, 3, 4, 1, 2};
        sort(ints);
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }
}

归并排序

归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。

排序过程:
meger_sort
--图片来自维基百科

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {

    public static void mergeSort(int[] arrays, int left, int right) {
//        如果数组还可以拆分
        if (left < right) {
            //数组的中间位置
            int middle = (left + right) / 2;
            //拆分左边数组
            mergeSort(arrays, left, middle);
            //拆分右边数组
            mergeSort(arrays, middle + 1, right);
            //合并
            merge(arrays, left, middle, right);

        }
    }


    /**
     * 合并数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int middle, int right) {
        int[] temp = new int[right - left + 1];
        int i = left;
        int j = middle + 1;
        int k = 0;
        //排序
        while (i <= middle && j <= right) {
            if (arr[i] < arr[j]) {
                temp[k++] = arr[i++];
            } else {
                temp[k++] = arr[j++];
            }
        }
        //将左边剩余元素写入temp
        while (i <= middle) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }
        //将右边剩余的元素写入temp
        while (j <= right) {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
        //将排序后的数组写回原来的元素
        for (int l = 0; l < temp.length; l++) {
            arr[l + left] = temp[l];
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = {5, 3, 4, 1, 2};
        mergeSort(ints,0,ints.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }
}

快速排序

快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort),简称快排,一种排序算法,最早由东尼·霍尔提出。在平均状况下,排序 n n 个项目要 O(nlogn) 次比较。在最坏状况下则需要 O(n^2) 次比较,但这种状况并不常见。事实上,快速排序 O(nlogn)通常明显比其他算法更快,因为它的内部循环(inner loop)可以在大部分的架构上很有效率地达成。

排序过程:
quickSort
quickSort

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void sort(int[] arr, int head, int tail) {
        if (head >= tail || arr == null || arr.length <= 1) {
            return;
        }
        int i = head, j = tail, pivot = arr[(head + tail) / 2];
        while (i <= j) {
            while (arr[i] < pivot) {
                ++i;
            }
            while (arr[j] > pivot) {
                --j;
            }
            if (i < j) {
                int t = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = t;
                ++i;
                --j;
            } else if (i == j) {
                ++i;
            }
        }
        sort(arr, head, j);
        sort(arr, i, tail);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] ints = {5, 3, 4, 1, 2};
        sort(ints, 0, ints.length - 1);
        System.out.println(Arrays.toString(ints));
    }
}

Q.E.D.

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人生中没有四季 唯有那寒冬的荒野